Tid för uppvärmning av batteri. En kalkyl.

[[JM]]

Roat mig med att räkna lite på batterivärmning eftersom det poppar upp div trådar vintertid där ägare bekymrar sig om sin laddhastighet.
Laddhastigheten är kopplad till batteriets temperatur och Teslabjörn visat att förvärmningen drar upp tempen till typ 40-50 grader Celcius för att kunna ladda optimalt.


Obs det finns naturligtvis massor med andra material i batterier än de jag tagit upp här och kvoter/fördelning mellan materialen är ju lite lurigt att "gissa"
Någon som vet exakta ingredienser får gärna förfina kalkylen.
Detta är endast en grov kalkyl för att ta reda på viken rimlig tid man kan förvänta sig att det tar för Teslan att värma upp batteriet.


Antagit följande:
Bilen konsumerar ca 2.5kWh/mil i ca 100km/h
Verkningsgraden i batteriet är ca 95%
1 Kilojoule = 0.000278 Kilowattimmar
Alla tempangivelser är i Celsius

Batteriet väger ca 500kg i en tesla.
fördelat på ca 20liter kylarvätska (10L vatten + 10L glykol) och
480kg solida material fördelade på ca 400kg. 100kg aluminium + 300kg litium och 80kg annat, typ plast, gummi etc

Specifik värmekapacitet för ingående material (hämtat från wikipedia)
Vatten: 4.18kJ/(Kg*Grad)
Glykol: 2.4kJ/(Kg*Grad)
Aluminium: 0.897kJ/(Kg*Grad)
Litium: 3.482kJ/(Kg*Grad)
Annat: 0.5kJ/(Kg*Grad) (vild gissning)

Fördelningen i procent av de ingående materialen blir:
Vatten: 10/500=2%
Glykol: 10/500=2%
Aluminium: 100/500=20%
Litium: 300/500=60%
Annat: 80/500=16%

Genomsnittlig Specifik värmekapacitet i batteriet:
0.02*4.18 + 0.02*2.4 + 0.2*0.897 + 0.6*3.482 + 0.16*0.5 = 2.4802kJ/(Kg*Grad)

För att värma upp 500kg batteri en grad går det alltså åt ca 2.4802kJ/(Kg*Grad)*500kg=1240kJ
Detta motsvarar i kwh: 1240kJ*0.000278kWh/kJ = 0.345kWh/grad

Skall batteriet värmas tex från 0 till +50grader (utan förluster) för optimal laddhastighet på en SuC, så går det åt: 0.345kWh/grad*50=17.23kWh
Denna energi skall tas från förlustvärmen i batteriet + ev tillskott från batterivärmare etc.

Om man kör 100km/h och bilen drar 2.5kwh/mil så blir förlustenergin, 5%, endast 0.125kWh/mil.
Man skulle då behöva köra 17.23kWh/0.125kwh/mil=137.84mil innan batteriet blivit varmt.
Detta stämmer naturligtvis inte och visar på osäkerheten med uppskattningar men kanske kan ge en fingervisning om varför det tar lååååång tid att värma upp batteriet även på motorvägen.

Jag vill återigen påpeka att detta endast är en enkel räkneövning med massor av gissade värden på innehållet i batteriet.
Tesla återvinner tex värme från motorkylning mm samt batterivärmare på ca 6kW för att snabba på uppvärmningen.

[Niklas Z]

Det är klart att din kalkyl bygger på antaganden, men de är rimliga och så himla mycket "off" kan inte din slutsats vara. Det jag funderar på är hur grafen för temperaturberoendet ser ut. Den kan ju vara olinjär på så sätt att en differens på 10 ° C har större inverkan vid 0-10 °C än vid 40-50 °C.

[kontakten2]

Vi kan räkna baklänges annars. På liknande bil med 85kwh batteripack.


Från 13c till 19.7c

På 16min med endast batterivärmare, stillastående bil.

Batterivärmare drar 5.5kw enligt loggen

[[JM]]

Det är klart att din kalkyl bygger på antaganden, men de är rimliga och så himla mycket "off" kan inte din slutsats vara. Det jag funderar på är hur grafen för temperaturberoendet ser ut. Den kan ju vara olinjär på så sätt att en differens på 10 ° C har större inverkan vid 0-10 °C än vid 40-50 °C.

Specifika värmekapaciteten är linjär tills att materialet byter aggregationstillstånd. Dvs från fast till flytande form.
Däremot ökar förlusterna mot omgivningen med ökad temperaturskillnad. Beroende på hur välisolerat batteriet är så påverkar detta olika mkt.

[Niklas Z]

Det är klart att din kalkyl bygger på antaganden, men de är rimliga och så himla mycket "off" kan inte din slutsats vara. Det jag funderar på är hur grafen för temperaturberoendet ser ut. Den kan ju vara olinjär på så sätt att en differens på 10 ° C har större inverkan vid 0-10 °C än vid 40-50 °C.

Specifika värmekapaciteten är linjär tills att materialet byter aggregationstillstånd. Dvs från fast till flytande form.
Däremot ökar förlusterna mot omgivningen med ökad temperaturskillnad. Beroende på hur välisolerat batteriet är så påverkar detta olika mkt.

Jo, att specifika värmekapaciteten är linjär vet jag. Det jag tänkte på var hur stor laddeffekt batteriet tål som funktion av temperaturen. Det sambandet antar jag är olinjärt, men frågan är hur mycket.

[tor-ake]

Hm 300kg litium i ett 100kW-batteri. Det stämmer inte.

En snabb googling visar c:a 7kg.

293 kg är järn och elektrolyt. Elektrolyten är mestadels kol och väte (förutom litiumet).

[TeslaM3]

Hm 300kg litium i ett 100kW-batteri. Det stämmer inte.

En snabb googling visar c:a 7kg.

293 kg är järn och elektrolyt. Elektrolyten är mestadels kol och väte (förutom litiumet).

Denna länk som hänvisar till en Goldman Sachs analys säger ca 60kg ”litium carbonte” för ett 70kWh batteri.


https://electrek.co/2016/11/01/breakdow ... ottleneck/

Edit tillägg

Ganska lite aluminium men en rätt stor del nickel (80%) och lite kobolt 15% i katoden. Drygt 50kg grafit också.

[tor-ake]

Min googlade källa är:

https://www.researchgate.net/post/What_ ... c_vehicles

Som i sin tur hänvisar till https://batteryuniversity.com/index.php ... al_battery

... som säger 0,6g litium för 8,4Wh (4,2V ggr 2Ah) eller 6Kg för 84kWh, vilket skulle innebära 7,1Kg för 100kWh, fast jag skulle nog hellre räkna på nominella spänningen vid energiinnehållsberäkningen, men researchgate.net har räknat på 4,2V.

Goldman-Sachs tror jag är helt ute och cyklar. Jag har sett uppgifter om att ett leaf-batteri på 24kWh använder 5Kg Litium, knappast troligt att tesla skulle använda 60. De kanske avser elektrolytens totalvikt?

[TeslaM3]

Min googlade källa är:

https://www.researchgate.net/post/What_ ... c_vehicles

Som i sin tur hänvisar till https://batteryuniversity.com/index.php ... al_battery

... som säger 0,6g litium för 8,4Wh (4,2V ggr 2Ah) eller 6Kg för 84kWh, vilket skulle innebära 7,1Kg, fast jag skulle nog hellre räkna på nominella spänningen vid energiinnehållsberäkningen, men researchgate.net har räknat på 4,2V.

Goldman-Sachs tror jag är helt ute och cyklar. Jag har sett uppgifter om att ett leaf-batteri på 24kWh använder 5Kg Litium, knappast troligt att tesla skulle använda 60. De kanske avser elektrolytens totalvikt?

Antar då att litium karbonat och ”rent” lithium inte är samma sak. Så båda källorna kan vara rätt.

[tor-ake]

En mol Litiumkarbonat Li2CO3 är 2*7g Li, 12g C, 3*16g O så 23% av vikten är Litium. 23% av 60kg är 14kg, stämmer inte heller. De har kanske använt rätt vikt men bommat en nolla? Lätt hänt.

Om det inte redan framgått så är det vanskligt att göra den här typen av beräkningar, eftersom man inte vet vilka ämnen som ingår, vilken proportion och vilken kemisk förening, och då vet man inte specifika värmekapaciteten heller. Eftersom det skiljer uppåt en tiopotens på spec. värmekapaciteten så blir överslagsräkningar väldigt inexakta.

Vad är det för metall i den remsan som är spirallindad runt elektrolyten förresten? Är det stål eller aluminium?

[NinjaNiklas]

Roat mig med att räkna lite på batterivärmning eftersom det poppar upp div trådar vintertid där ägare bekymrar sig om sin laddhastighet.
Laddhastigheten är kopplad till batteriets temperatur och Teslabjörn visat att förvärmningen drar upp tempen till typ 40-50 grader Celcius för att kunna ladda optimalt.


Obs det finns naturligtvis massor med andra material i batterier än de jag tagit upp här och kvoter/fördelning mellan materialen är ju lite lurigt att "gissa"
Någon som vet exakta ingredienser får gärna förfina kalkylen.
Detta är endast en grov kalkyl för att ta reda på viken rimlig tid man kan förvänta sig att det tar för Teslan att värma upp batteriet.


Antagit följande:
Bilen konsumerar ca 2.5kWh/mil i ca 100km/h
Verkningsgraden i batteriet är ca 95%
1 Kilojoule = 0.000278 Kilowattimmar
Alla tempangivelser är i Celsius

Batteriet väger ca 500kg i en tesla.
fördelat på ca 20liter kylarvätska (10L vatten + 10L glykol) och
480kg solida material fördelade på ca 400kg. 100kg aluminium + 300kg litium och 80kg annat, typ plast, gummi etc

Specifik värmekapacitet för ingående material (hämtat från wikipedia)
Vatten: 4.18kJ/(Kg*Grad)
Glykol: 2.4kJ/(Kg*Grad)
Aluminium: 0.897kJ/(Kg*Grad)
Litium: 3.482kJ/(Kg*Grad)
Annat: 0.5kJ/(Kg*Grad) (vild gissning)

Fördelningen i procent av de ingående materialen blir:
Vatten: 10/500=2%
Glykol: 10/500=2%
Aluminium: 100/500=20%
Litium: 300/500=60%
Annat: 80/500=16%

Genomsnittlig Specifik värmekapacitet i batteriet:
0.02*4.18 + 0.02*2.4 + 0.2*0.897 + 0.6*3.482 + 0.16*0.5 = 2.4802kJ/(Kg*Grad)

För att värma upp 500kg batteri en grad går det alltså åt ca 2.4802kJ/(Kg*Grad)*500kg=1240kJ
Detta motsvarar i kwh: 1240kJ*0.000278kWh/kJ = 0.345kWh/grad

Skall batteriet värmas tex från 0 till +50grader (utan förluster) för optimal laddhastighet på en SuC, så går det åt: 0.345kWh/grad*50=17.23kWh
Denna energi skall tas från förlustvärmen i batteriet + ev tillskott från batterivärmare etc.

Om man kör 100km/h och bilen drar 2.5kwh/mil så blir förlustenergin, 5%, endast 0.125kWh/mil.
Man skulle då behöva köra 17.23kWh/0.125kwh/mil=137.84mil innan batteriet blivit varmt.
Detta stämmer naturligtvis inte och visar på osäkerheten med uppskattningar men kanske kan ge en fingervisning om varför det tar lååååång tid att värma upp batteriet även på motorvägen.

Jag vill återigen påpeka att detta endast är en enkel räkneövning med massor av gissade värden på innehållet i batteriet.
Tesla återvinner tex värme från motorkylning mm samt batterivärmare på ca 6kW för att snabba på uppvärmningen.

Underbart, bra gjort!

[Elof]

Värmer bilen batteriet med annat än spillvärme så fort man börjar köra och batteriet inte har optimal temperatur? Isåfall hur mycket? Är det lönsamt?

[kontakten2]

40 grader borde klart räcka för att få full kräm på sc.
Redan vid 30 grader kan den ta emot 95kw på ett 85kwh batt....

Men enligt min huvudräkning värmen den ca en halv grad i minuten. Vi antar det är linjärt upp till 30-35. Scenario då du ej kör.

Vid utomhustemp 0C antas batteripack vara 5C vid uppstart.
Har du 20 min till suc så gäller det att gasa och regenerera så batteripack blir varmt då den interna värmare behöver annars en timme för att komma upp i full temp för att kunna ta emot full kräm på suc.

[[JM]]

Tack så mkt för all feedback/input/ideer.

Beväpnad med all denna nya information så tacklar vi problemet igen.
Varning för ev lång post igen.

Först ut är infon från kontakten2

Vi kan räkna baklänges annars. På liknande bil med 85kwh batteripack.
Från 13c till 19.7c
På 16min med endast batterivärmare, stillastående bil.
Batterivärmare drar 5.5kw enligt loggen

16min med 5,5kW blir (16/60)*5,5=1,47kWh energi som motsvarar 1,47/0.00278=5276kJ
Kör vidare på antagandet om att det är ca 500kg som skall värmas upp med (i detta fall 19,7 - 13) 6,7 grader C.
Specifik värmekapaciteten blir då med dessa siffror:
5276kJ/(6,7C*500)=1,57kJ/kg*C

Mitt första räkneexempel landade på 2,48kJ/kg*C. Bara 60% fel hehe Ganska tokfel mao....

Hur slår då detta på uppvärmningen?
Batterivärmaren ger här 5,5kW
Uppvärmning från förluster i batteriet vid motorvägskörning blir då 0.125kWh/mil vid 100km/h (1mil=10km) vilket motsvarar: (0.125kwh/10km) * 100km/h = 1.25kw
Total uppvärmningseffekt: 5,5 kW + 1,25kW = 6,75 kW

För att värma upp 500kg batteri en grad går det alltså åt ca 1.57kJ/(Kg*Grad)*500kg=785kJ
Detta motsvarar i kwh: 758kJ*0,000278kWh/kJ = 0,218kWh/C
Uppvärmningstiden blir då: 0,218kWh/C / 6,75kW = 0,0323h/C dvs 2 minuter per grad C.
Så ska batteriet upp från 0C till 40C så tar det 20 minuter på motorvägen i full fart.

Intressant är att förlusten pga verkningsgrad är liten i jämförelse med värmaren, i detta exempel, och därför spelar själva hastigheten mindre roll på totala tiden. Utan det är batterivärmaren som står för majoriteten av uppvärmningen.
Man kan ju då också förstå varför det tar så förbenat lång tid med Range mode aktiverad. Eftersom då batterivärmaren rimligtvis inte alls jobbar.



Då kommer vi in på övriga uppgifter om materialen i batteriet och presis som Tor-ake säger så blir det lätt pannkaka när man gissar.
De material vi vet med någorlunda korrekthet kan ingå är:
Järn: 0,450kJ/(Kg*C)
Litium Karbonat: 0,097kJ/(Kg*C)
Kobolt: 0,42kJ/(Kg*C)
Vatten: 4,18kJ/(Kg*C)
Glykol: 2,4kJ/(Kg*C)
Aluminium: 0,897kJ/(Kg*C)
Litium: 3,482kJ/(Kg*C)
Här ser vi att det är stor spridning och kvoterna av de ingående materialen kommer påverka mkt. Dvs att gissa vidare utan mer exakt data är lite meningslöst.

http://publications.lib.chalmers.se/rec ... 252994.pdf
Hittade detta examensarbete från Chalmers gällande specifik värme i batterier. Där anges specifika värmekapaciteten till ca 1,1kJ/(Kg*C).

Detta test: http://www.inforlab-chimie.fr/doc/docum ... er_279.pdf
Kommer fram till siffran 0,83kJ/(Kg*C) för en vanlig 18650Cell som tesla använder i X/S.

Sen tillkommer naturligtvis packetering i aluminiumlåda samt vätskekylning.
Gör man om kalkylerna ovan med specifika värmekapaciteten t.ex. 1,0kJ/(Kg*C) så blir resultatet 1,24 minuter per grad.

Edit: Lägger till en slutsats för de som inte orkar läsa.
Det tar i runda slängar (i dessa exempel) 1-2 minuter per grad att värma batteriet. Det behöver komma upp i typ 40 grader C för att ta emot laddning bra.